Oldal kiválasztása

A MUZSIKA NYELVEI

jún 11, 2019 | 0 hozzászólás

Matematika a zenében „matematika legalább annyira művészet, mint tudomány” „A zene, az hangzó matematika.” /Kodály Zoltán/ A világon mindenhol “elől van a matematika és a nyelvek, aztán a humán tárgyak. A művészetek között is hierarchia van: a zene mindig előrébb van, mint a dráma vagy tánc.” mondta Sir Ken Robinson, egy 2006-os TED konferencián. A […]

Matematika a zenében
„matematika legalább annyira művészet, mint tudomány”

„A zene, az hangzó matematika.”
/Kodály Zoltán/

A világon mindenhol “elől van a matematika és a nyelvek, aztán a humán tárgyak. A művészetek között is hierarchia van: a zene mindig előrébb van, mint a dráma vagy tánc.” mondta Sir Ken Robinson, egy 2006-os TED konferencián. A püthagoreusok a matematikai igazságok megnyilvánulásának tekintették a zenét; ők fedezték fel bizonyos matematikai arányok és zenei hangközök egybeesését. Matematikailag kiszámolható, hogy a kromatikus skála 12 hangjának lehetséges kombinációija több mint egybillió (pontosan: egybillió-háromszázkétmillió-hatvanegyezer-háromszáznegyvennégy). És ez a csillagászati szám csak az egy-hangból álló dallam variálhatóságára vonatkozik. Ha a dallamok és harmóniák egymással kombinálható lehetőségeit a ritmikai variációk változatosságával is kiegészítjük, akkor megállapítható, hogy a zene birodalma végtelen.

A matematika és zene kapcsolatát rendkívül izgalmas vizsgálni és érdekes kérdéseket is vet fel. Hogyan lehetséges a főként érzelmek kifejezésére használt zene és a természetet leíró matematika között bármiféle összeköttetés? Mindkét tudomány, vagy művészet sajátos nyelvezettel rendelkezik, mindkettő külön világ, mégis már a történelem során számos neves embert foglalkoztatott a kérdés. Nagy tudósok, polihisztorok életében mindig is fontos szerepet játszott a zene, talán innen is eredeztethető a két terület közötti összefüggések vizsgálata.

 

A zenei struktúrában a legszembetűnőbb a matematika. Több zeneszerzőt érdekelt az aranymetszés, többek között Bartókot. Később logikai „tervek” alapján szerezték a műveket. Ám a zenében fellelhető legradikálisabb példa egy matematikusnál, Xenakisnál jelentkezik, aki egy parabolát, és más, egyéb izgalmas függvényt próbált megzenésíteni.

Azt gondolná az ember, hogy a fizika mégis közelebb áll a zenéhez, mint a matematika. Sokan talán azt gondolják, hogy a zene, mint művészet, egyfajta logikátlansággal teli és csupán megérzéseken alapuló tudomány, míg a matematika egy nagyon is racionális, jól felépített, logikus és ellentmondásmentes következtet rendszer. Talán azt mondhatná a laikus, hogy a két területben semmi hasonlóság nincsen. Ez a helyzet például a hang magasságánál és a felhangoknál nyilvánul meg.

Mi a hang? A hang tulajdonképpen rezgés. A rezgés és hang fogalmát néha könnyű, és néha nehezebb elválasztani egymástól. Ha megszólaltatunk egy hangvillát, a villa elkezd rezegni, a körülötte lévő levegő átveszi a rezgését, ami eljut a fülbe, átviszi a rezgést a dobhártya, és végül ez a rezgés alakul át hangélménnyé az agyban. A hangvilla rezgését magunk is megjeleníthetjük, ha a hangvilla végére egy tűt erősítünk, majd rezgésbe hozzuk egy viaszos, vagy faszenes lapot húzunk el alatta. Szabályos hullámvonalakat fogunk kapni, amit a matematikában szinuszgörbeként ismerünk.

De először vessünk pillantást egy kottára. A legelső, amit megpillantunk egy zenei kulcs. Violinkulcs, vagy basszuskulcs. Ha megnézzük ezeket a kulcsokat, akkor mindkettőben megtalálhatunk egy csigavonalra emlékeztető alakzatot. Aki tapasztaltabb, az láthatja, hogy ez nem más, mint egy aranymetszés.

„A tudomány olyan, mint egy Stradivari, a legjobb hegedű
a világon. De a megszólaltatásához jól kell tudni játszani,
és ismerni kell a zenét. Máskülönben nem szól szebben,
mint bármely más hegedű”.
/Pjotr Kapica/

A hangnemet szorosan követi az ütemmutató. Ez a matematikából jól ismert tört számmal jelölendő. A nevező jelöli a hang hosszát, a számláló pedig megmutatja, hogy egy ütem mennyi ritmust tartalmaz. Mint a számtanban, itt is lehetséges a páros és páratlan ütemmutató.

Hogy egy egész ütembe beleférjenek a hangok, felosztjuk azokat. A legtöbb esetben felezzük a hangokat. A 4/4-et kitöltő hangot egész hangnak nevezzük. Ha ezt kettéosztjuk két feletkapunk. Ezt tovább osztva negyedeket, nyolcadokat, tizenhatodokat, vagy akár harminckettedeket kaphatunk. Ebből a hangkészletből 3/4, 3/8, 3/16 (vagy 5/4, 7/4…) hosszúságú hangokat is összeállíthatunk. A 3/4-es hanghoz egy fél és egy negyed összekapcsolásával juthatunk, vagyis két különböző értékű hangot összeadunk. A két terület közötti hasonlóság itt is megmutatkozik, hiszen ugyanúgy összeadhatók, oszthatók a hangok is, mint a számok (jelen esetben a hangok időtartamára értendő).

Fontos még megemlíteni a hangmagasságot. Ez két hang közötti távolságot jelent, vagyis milyen mélynek, illetve magasnak halljuk a hangot. A „görög ókorban” kezdetben volt a zene, ami „szülte” a számelméletet, majd e kettő vált a pitagoreusok filozófiájának, a harmóniatannak az alapjává. Feltették a kérdést: mi a feltétele annak, hogy két egymásutánban hallatott hang a fül számára kellemes legyen, a harmónia érzetét keltse? Ezeket a távolságokat különböző skálákon osztották be, attól függően mikor melyik skálát használták. Ahhoz, hogy ez létrejöhessen, első lépésként egy hangsort kellett megalkotni. a zenei hangkészlet „tagjait” az ABC nagybetűivel jelöljük. Mint ismeretes, a dúr hangsor jellegzetessége a 2 egész, 1 fél; 3 egész, 1 fél szerkezet. Kialakulására állítólag az jellemző, hogy a CDEF (tehát a nagyszekund-nagyszekund-kisszekund szerkezet) hangsor ismétlődik meg egy kvinttel feljebb (GAHC).

A törzshangokon kívül származtatott zenei hangok is vannak, ezeket a törzshangokmódosításával kapjuk. Ehhez bevezetjük a módosítójel fogalmát.

Püthagorasz tanítványaival különböző hosszúságú kifeszített húrokat megpendítve kísérletezett, és arra a felismerésre jutott, hogy a konszonáns hangzatok hangzásakor a húrhosszak aránya rendre: 2 : 1; 3 : 2; 4 : 3.

Összesen két alaphangközt, a kvintet és az oktávot használva felépítettek egy skálát, melyet róluk püthagoraszi skálának neveztek el. Észrevették továbbá, hogy két hangköz kivonásával, egy harmadik hangköz nyerhető, méghozzá a kvart:

oktáv – kvint = kvart

Két hangköz összeadásának, illetve kivonásának megfeleltethet a hangközöket jellemző húrarányszámok szorzata, illetve hányadosa, jelen példában:

(2 : 1) : (3 : 2) = (4 : 3)

„Ha a dallamok és harmóniák egymással kombinálható
lehetőségeit a ritmikai variációk változatosságával
is kiegészítjük, akkor megállapítható,
hogy a zene birodalma végtelen.”

A történelem során nem csak a görögök foglalkoztak a zene és a matematika kapcsolatával, és akik ezzel foglalkoztak sem mind matematikus volt. Akadtak köztük vegyészek, fizikusok is: Euler, Gauss, Bólyai Farkas és János, Farkas Gyula, Fejér Lipót, Einstein, Kepler, Newton, Heimholtz, Planck és a sor még hosszasan folytatható és napjainkban is gyarapítható. Ezen a határterületen tett vizsgálódások, kutatások, megállapítások mindkét tudományterület fejlődését szolgálja.

Az írásban csak egy nagyon kis részletébe tekintettünk, miként tud e két művészet kapcsolódni egymáshoz. Ezen kívül más megközelítések, elméletek, magyarázatok is léteznek.

„A zene legalább annyira tudomány, mint művészet”

 

 

Források

https://prezi.com/iinoqd810iue/zene-es-matematika-kapcsolata/

http://www.zenci.hu/szocikk/matematika

http://zeneszerzo.blog.hu/2010/11/23/matematika_a_zeneben_zene_a_matematikaban

http://www.termeszetvilaga.hu/tv2001/tv0110/bagi.html

http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/mat_fiz_kem_zene.html

http://hirmagazin.sulinet.hu/hu/pedagogia/zene-es-matematika

Kanizsai Rita: Zenei fogalmak és rendszerek a matematika nyelvén, Letöltve:2015.06.07.

Ez is érdekelhet

A legjobb szomszéd

A legjobb szomszéd

Egy szomszéd okozhat sok kellemetlenséget, de ugyanakkor rengeteg meglepetést is. Nem árt, ha van mindkettő, így egyensúlyban tartja a hétköznapjainkat…

„…és gyűlölet lángja …”

„…és gyűlölet lángja …”

Ma fültanúja voltam egy beszélgetésnek. Kicsit sértőnek találom, ugyan nem rólam szólt. Építész diplomával rendelkezők beszélgettek egy tervrajz felett. Egy olyan emberről beszéltek, aki épít. Nem terveket készít, hanem kivitelezi valamilyen formában a papírra vetett...

Cinke és varangy

Cinke és varangy

Azt tudni kell, hogy nálunk sok minden nem szokványos. És azt is, hogy évtizedek telnek el, mire valami elkészül. Nos, ennek következménye volt az én kora reggeli pokoljárásom. Az utóbbi időben elkezdtem olvasni egy könyvet, amihez tartozik egy közösség is, ugyanolyan...

Hozzászólások

0 Beszélgetés

0 hozzászólás

Egy hozzászólás elküldése

Az e-mail címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük

Ez az oldal az Akismet szolgáltatást használja a spam csökkentésére. Ismerje meg a hozzászólás adatainak feldolgozását .

Share This