Szerző: Tokai Réka | szept 19, 2019 | Utazás
Erre a napra, bármily meglepő, nem volt különösebb célunk. Reggeli után, amit most hal mentesen költöttünk el, felkerekedtünk majd lesz valami alapon és elindultunk a kikötőbe, hátha lesz hajó út…
Hát épp leértünk, vacilláltunk melyik út is lenne számunkra a legalkalmasabb. Mert, hogy több is volt. Aztán ráböktünk egyre… Szuper! Akkor sprint a hajóra, mert épp indulni fog. Van még… 1 perc! Futás!
Szerencsére felkerültünk rá. El is indultunk a hosszú útra.
Málta 3 szigetből áll: Málta, a nagy tesó, Comino a picike középen és Gozo nyugat felől. A hajóval mind a hármat meglestük. Az igazat megvallva, két évvel ezelőtt Horvátországban egy elég szeles napon elindultunk hajóútra, hogy delfineket lessünk, de az út csupán 20 perc volt. Ekkor a hajókba vetett bizalmunk kissé megrendült. Így fenntartásokkal ültünk fel erre a ladikra. Szerencsénkre szélcsendes idő járt, gyönyörű napsütéssel és kellemes meleggel. Mondjuk hely már csak állni volt. Sebaj, megoldjuk!
Egy óra alatt Gozo szigetére értünk, közben láttunk csodákat, míg Cominot kerülgettük. A sziget mészkő és folyamatosan erodálódik. Ez pedig sok szép és látványos alakzatot hoz létre. Barlangok, omlások, öblök. A víz színe is millió kékben játszik: a türkiztől a mélytengerkékig minden előfordul. Igazából ezt látni kell a saját szemünkkel, hogy el is higgyük. A tenger meleg, a kedvem remek! Nem csípem a hideg vizeket, de ennek kifejezett barátságos hőmérséklete van.
A kis pár perces sziget-kőzet bámulások után Gozon kötöttünk ki és kaptunk kimenőt a hánykolódások alól 3 órára. A kikötőből látszik egy csodás épületegyüttes.
Miaz? Nemtudom! Nézzükmeg! Jó! Menjünk! Demivel? Taxival? Nemakaroktaxizni! Akkorbusszal! Aznemviszel! Akkortaxival!
Így be mertünk szállni két taxiba. A sofőrbácsi jófej volt: velem jön 4 nagyobb, a másikkal 5 kisebb. Te, meg te és ti ketten gyertek velem. Mi meg öten kisebbek beültünk az ötszemélyes autóba. Meg a sofőr is. Tehát a rendőr itt nem vág meg emiatt, a biztonsági öv nem lényeg, hiszen ki vagy ékelve, és a KRESZ tényleg csak útmutató. Hoppá! Ez fehér taxi. Nem ebbe nem kéne beülni? Már mindegy! De eddig jó! Tök jól vezet! Aztán rákanyarodtunk egy kis mellékútra a város körül és jött egy pár perces pánik. Az eddig jól vezető sofőr rákapcsolt. Bár ennyi volt a bűne, de mégsem ez volt a fő pánik ok. Habár ha így halunk meg is szerető közegben halunk. De felmerült a gondolat: Szeretnék a vesémmel hazatérni, ti nem? Nincs olyan érzésetek, hogy… Szerintem azért válogattak minket két kupacra, mert a nagyokat a kőbányába, minket meg a kaktusz ültetvényekre visznek rabszolgamunkára.
Jelentem: A kért helyre megérkeztünk mind. És mindenkinek megvoltak a szervei. Megkönnyebbültünk! Ti is?
Szóval Victoria Gozo nem hivatalos fővárosa. De csodaszép. Kicsit tágasabb, mint ahol lakunk. Minden fehér mészkő, gyönyörű templomok mindenfelé. Van két óránk körbenézni. Jobbra a citadella, balra a bazilika, előre a piac. Jó, akkor kezdjük a bazilikával. Egy hatalmas, gyönyörű épület. Fehér tábla az ajtón: rövid naci, mélykivágott, ujjatlan motyókban szigorúan tilos belépni. Hát… mi mind pont templomlátogatásra készültünk: bikini, strandruha, rövidnaci. Najó, akkor lapozzunk! De még egy észt csoporttal összefutottunk eltáv előtt. Akkor gyí a citadellába. Tisztára, mintha Budán sétálgatnánk.
A citadelláról gyönyörű kilátás nyílik mindenre. Egy szép templom van benne, be lehet menni körbenézni. Szerencsére nem túl szigorúak itt az öltözködést tekintve, mint a másik helyen! Egyházi zene szól végig. De valami meseszép! Nem túl magy, de szentek mindenhol! Ha leülsz egy kicsit és hallgatod a zenét, közben átszellemülsz. Nem kell gyakorolj semmiféle vallást, mégis van bent valami, amit érezni fogsz. Mi épp akkor jártunk benne, mikor x órakor harangoznak. Életemben nem hallottam még ilyen szépen zengő harangokat, mint amik itt vannak. A tornyokba dupla harang van. És csodálatos a zengésük. Mikor bent ülsz, hallgatod a zenét és percenként megkondul egy mélyzengő, egyszerűen gyönyörű!
Nem is esett jól kijönni az utcazajba. A kis múzeumban egyházi festmények voltak meg egy „trónus”, amiben benne ült a pápa. Ezért nylon zacsiba csomagolták, nehogy elszálljon őszentsége aromája.
A citadellában a kilátáson túl kilátástalan volt a helyzet, mivel sok helyütt építkeztek. És már ennyi az idő?! Akkor menjünk lessük meg a piacot. Deénéhesvagyok! Jóakkor nuku piac, irány valami evészde. Leültünk az éhesekkel a térre, ki kávét, ki kólát kért. Persze kaját senki. A kedves kis szervszállítóink már vártak a parkolóban. Leosztás az előző: négy nagy ide, öt apró oda. Egész csendesen kanyarogtunk a kikötőig, még lassított is, hogy tudjunk fotózni a nagy kanyarban. Végre, valahova idő előtt érkeztünk és nem ránk kellett várni. Mi vártunk a hajóra. Aztán gyorsan beszállás, indulás!
Mentünk is. Komoly 10 percet, majd kikötöttünk egy sziklás parton – hát milyen máson erre?!- Comino szigetén, ahol sok hajó állt, olyanok, mint a miénk, csak menőbbek, nagyobbak és jobban felszereltek. Egy órát töltünk itt. Itt türkiz volt a víz, leláttál az aljára. Mehettünk halakat bámulni a vízbe. A lábunk nem ér le. Láttunk nem túlságosan sok, de csodát: halat, tengeri sünt. Lehet jobban élveztem volna a dolgot, ha tudnék úszni. De nem tudok. És hiába a sós víz, simán elsüllyedtem benne. Ennél fogva, időutazást tettem az oviba, kértem valami felfújható akármit amivel kukkolhatok a vízbe és fenn is maradok rajta. Ettől eltekintve nagy élmény volt és gyönyörű is. Az egy órás lubickolás elteltével búcsút intettünk ennek a partnak is és tovasiklottunk. Kicsi part volt, rengeteg emberrel, ami messziről azt a benyomást keltette, mint egy fókákkal és pingvinekkel lakott partszakasz.
Tovább, tovább, Comino mentén. Egy gyönyörű öbölke. Minden megállónak volt neve… de lövésem sem sincs egyikről se sajnos. Node, itt mély-tengerkék volt a víz, és amit út közben teknősöknek hittünk, itt tucatjával portyáztak álca nélkül medúzaként. Csodás fejre fordított karfiolok lebegtek a vízben. Volt kicsi, nagy, élő, halott. De pont elég volt ahhoz, hogy ne akarjak a vízbe menni. Persze vannak szerencsés alkatok, akiket ez nem riaszt vissza. Ők további egy órát lubickoltak.
Én a nap végére nem hogy kétszer-, de már a rostonsült címet is elvihettem. Remélem hamar bebarnul.
A nagy látniakarásunk végül egy egész napos hajóútra korlátozódott. Bármilyen rövid is lett volna, megérte volna, de ez hosszú volt. És szuper! Aki erre jár, a hajós körutakat vegye fel az élménylistájára, mert nem kár, hanem bűn kihagyni. Mondja ezt az, aki nem tud úszni, fél a mély és nyílt víztől és irtózik a hajóktól.
Szerző: Tokai Réka | szept 18, 2019 | Utazás
Miután eltöltöttünk egy teljes napot már Máltán, így egy kicsit szélesebb spektrumban tudtuk megízlelni a dolgokat, mint előző nap.
Ugyan a látnivalóit megnézni egy hét bőven elég, azért élményszerzésre ez a hely is tökéletesen alkalmas.
Vendéglátóink javaslatára nem ülünk fehér máltai taxiba. Törik-zúzzák a kocsikat és ugyan eljutsz A-ból B-be, nem biztos, hogy az utat fohászkodással, a nap további részét pedig remegő térdekkel szeretnéd megtenni. Így aztán maradt a gyalog, a busz, vagy vendéglátóinkra hagyatkozás.
Nem a legolcsóbb hely. Nincsenek multik, csak apró helyi erők, ami szép dolog, de ára van. És mindenhol értődik is.
Nagy vagányságunkban első nap úgy döntöttünk, lesétálunk a strandra, hiszen 10 perc alatt lent vagyunk. Hát, hegyek ugyan errefelé nincsenek, mégis elég meredek egy hely. No de, mi simán… A 10 perces slattyogás volt 40 perc is. Nem vészes… bár ahol le kell menni, ott fel is kell. Így a visszaútra már buszra hagyatkoztunk. Ha veszel bérletet, szuper vagy! Nem drága, és szinte korlátlan. Ha csak jegyet veszel, a budapesti árak duplájától találod megszabadulva magad.
A strandunk szuper homokos, bár az elején egy gigantikus tábla figyelmeztet, miféle herkentyűkkel vigyázz, mert csíp-rúg-harap, de vigyázz, mert lehet nem is látod! Így garantáltan kedvet csinálnak, hogy be akarj menni a vízbe. Bár ez sokakat nem gátol meg. Bátor voltam, én is belementem. Persze korlátoltan. A vízbekukkolást egy átlátszó matraccal oldottam meg, de semmi izgi nem volt benne. Ám szerencsésen sikerült szenesre égnem az első napon. De nem tántorít el. Az elsődleges célom a nyáron elvesztegetett napfény és szín pótlása volt, így van még min dolgoznom, még ha fáj is.
Egész nap pancsolni elég uncsi, még ha egy vízimádó társasággal utazik is az ember. Menjünk, nézzünk meg valamit. Jó! De mit? Azt ott! Rendben! Á, én nem akarom! Akkor mit? Inkább amazt! Oké! De hogy jutunk el oda? Megkérdezzük. Ok! Mikor indulunk? Fél hatra jönnek értünk. Szuper! Menjünk inkább busszal. De az két óra oda. De már hat óra elmúlt! Azt mondják még öt perc. Dehát fél hét van.
Szóval megkésve bár, de elindultunk Málta régi fővárosába. Uticélunk: Mdina. Odaértünk fél óra alatt, és tettünk egy sétát a máltai „várnegyedben”. Egy kis mészkőből felhúzott várban sétáltunk, de egy időutazáson vettünk részt. Egy dombtetőre épített 3 méter vastag fallal körbevett ékszerdoboz. Sajnos sok minden nem volt nyitva már, de egy ingyenes kiállítást még éppen elcsíptünk vacsora előtt. Helyi kézműves eszközök voltak kiállítva az elmúlt évszázadokból. Nem volt egy nagy terület, az eszközök se voltak túl sokfélék. Inkább csak gyönyörűek. Ugyan a tapi és kipróbálás sajnos nem volt megengedett, de hirtelen várlakók lettünk pár perc erejéig. A kilátás a várból csudaszép, mert szinte láthatod az egész szigetet.
Amit hiányoltam, az lovagok és a szeretet szolgálat. Vendéglátónk elmondása szerint szuperek a kórházaik. Jól felszereltek és nagyon hamar elkészülnek a vizsgálatokkal.
A várban ugyan sok ma is lakott épület nincsen, de vannak éttermek. Ha nem is az ételek miatt, de a hangulatért érdemes betérni egybe. Mi is így tettünk, ettünk. Ugyan a csirke nem egy népszerű fogás errefelé, de mindenkinek jutott valami nekitetsző. Ellenben a nyúl -ez elég meglepő- és a tengeri kütyük szinte bárhol fellelhetők.
Bármit is eszik vagy iszik itt az ember, sok dolog íze eltér. Nem rosszabb, vagy jobb. Egyszerűen csak más. A csapból folyó víz főzésen kívül másra nem jó. Így mindig palackosat kell venni. Annak is íze van. A barack is gazdagabb ízű, mint az otthoni. A paradicsom is kicsit másabb. Ám összességében finom minden.
A növények továbbra is csodálni valók. Ám nyersanyaguk nincsen, a víz mellett, és az áram is egy macerás dolog. Mert van ugye napelemük ééés… ennyi.
Ha beszélgetni szeretnél helyiekkel, akkor gatyát felkötni és előtte érdemes elmenni egy arab nyelvből gyorstalpalóra menni. Hiába angolul beszélnek, egyszerűen alig érteni őket. Szóval, a nemzetközi activity tudásokat leporolni és aktívan használni szíveskedjenek!
Mielőtt elutazol egy helyre, uticélokat néz ki az ember. Mi nem nagyon tettük. Sokan is vagyunk. Így csak kóvályogni tudunk, de mindenképpen így is jól tudja érezni magát az ember. Főleg, ha jó a társaság!
Szerző: Tokai Réka | szept 17, 2019 | Utazás
A lovagok szigete
Sosem vágytam Máltára, most mégis itt találtam magam. Egyszerűen csak ideteleportáltam.
Az ember mielőtt útra kel, alaposan körbeinformálódik az uticéljáról. Ha máshol nem is, mindenki barátját, a GOOGLE-t biztosan segítségül hívja. Ami pedig rengeteg képanyaggal szolgál.
Ami azt illeti, egy köves-poros kis szigetországot talál így az ember.
Hogy ez mennyiben tér el a valóságtól? Azt kell mondjam, hogy nem sokban.
Ez a legalább 3000 -igen, nem elírás, legalább 3000 éves kis sziget elég mozgalmas történelemmel rendelkezik. Ám annál kevesebb földi csodával.
Egy mészkősziget, aminek nincsen édesvíz készlete. Elég rosszul hangzik ugye? Az édesvíz importáru. A növényzet… az az otthoni imádott szobanövények gigantikus méretű változata. Elég izgalmasak a ház méretű banánpálmák, murvafürtök, kaktuszok. Apropó kaktusz! Van egy, ami itt úgy nő, mint nálunk a bodza, vagy csipkebogyóbokor, úton, útfélen megtalálod és gyümölcsöt hoz. Tenyérnyi méretű sárgás-pirosas tojásformájú tüskés gyümölcsöt. Ha leszeded a tüskét, vagy meghámozod, elsőre egy uborkára hajazó belsőt kapunk. Aztán kiderül, hogy még csak hírből se ismerik egymást. De édes és finom. Bár a kedvencem nem lesz. Ami van otthon is, többek közt az a barack. Az ízük még csak nem is hasonlít.
Szóval import. Sok itt a hajó, a halas cucc és a tengeri kütyü. Közlekedni az angolszász kultúrában megszokott jobb oldali kormányos eszközökkel lehet. Nem a hagyományos módon. Mint kiderült itt a KRESZ nem működik, csak holmi iránymutató. Az autókat rendesen törik. Így, ha autóbérlésre adja valaki a fejét, jótanácsként kapjuk, hogy engedjük el a hülyéket, mi meg ne siessünk sehova, ráérünk. A reptérről nagyjából 40 perc volt a sziget másik fele, Mellieha.
Ahogy áthaladtunk sok településen, rengeteg építkezést láttunk. Egyben és félbehagyva is. Kicsit Romániára emlékeztetett a jelenség.
Ez a kicsi arab sziget Európához tartozik, mégis angol gyarmat volt az 1900-as évekig és azt hihetné az ember, hogy Mexikóban van: minden köves, kaktuszos és poros.
Első blikkre ezek az ember benyomásai. Aztán ki tudja… Lássuk meg mit ad Málta a szeretetszolgálaton kívül!
Szerző: Tokai Réka | jún 26, 2019 | Ubuntu
Azt tudni kell, hogy nálunk sok minden nem szokványos. És azt is, hogy évtizedek telnek el, mire valami elkészül.
Nos, ennek következménye volt az én kora reggeli pokoljárásom.
Az utóbbi időben elkezdtem olvasni egy könyvet, amihez tartozik egy közösség is, ugyanolyan néven: The 5 AM Club. Azt állítja, hogy reggel korán felkelni sokkal termékenyebbé teszik a napodat. Hát, most épp a harmadik napnál tartok. Szerencsére nem azzal kezdni, hogy kelj fel fél órával hamarabb, mint általában szoktál. De azért bele akartam vetni magam a reggelbe, hogy tornázzak egy kicsit, írjam a pályázatot, amiből pénteken vizsgázunk, fürödjek, felhúzzam a lepedőmet, és csináljak reggelire egy rántottát. Hát, ennek csak egy része valósult meg: tornáztam, felhúztam a lepedőmet, írtam egy kicsit a pályázatból, lefürödtem. Mondhatni, sikeres volt a reggel.
Úgy ám! Hét órakor, gondoltam csatlakozom Anyáék kávés szeánszához, de hú micsoda csuda történt! Ezen a nyáron, már a második alom széncinege lakik a kertünkben. A hársfára fel van lógatva egy fából készült madárház és etető. Tú in van. Télen a peremére szórunk magot, onnan esznek, nyáron meg végre lakói lettek. No, igen ám! Az első fészekalj úgy kiröppent, hogy fel sem tűnt csak a nagy csend, amit maguk után hagytak. Micsoda ricsajt tudnak ezek csapni a szülőknek, hogy „kajásvagyok, kajásvagyok”, meg hogy „adjennem, adjennem”, aztán meg, hogy „ezazenyém, ezazenyém” és hasonlók. Nade, haladjunk tovább az eseményekkel. Ez a második alom éppen úgy döntött, ha a mai reggelt választja villám eltávjára. Ki is röppent egy híján mind. Azaz mind, csak kissé megkésve. Pontosan 8 jóképű fióka és két szülő. Az utolsó kisfickó nagyon nem akart még repülni, de a többieknek nagy volt a húzóereje. Így ott üldögélt egymagában a ház ajtajában, de nem akart elrepülni. Legalább 20 perc ücsörgés után végül mégis rászánta magát a szárnypróbára. Szerencsétlenségére nekiment a korlátnak és a fűben landolt. Nem is lett volna semmi gond, ha nincs résen velünk 2 eb és egy vérbeli vadász, avagy a macska. De velünk voltak és a fene egye meg az összes szuper reflexüket. A macska gyors volt, rátette a mancsát az apróságra, de nem esett baja. Mi is árgus szemekkel figyeltük az eseményeket és elzavartuk a macskát. De közben apróságunk elindult a kocsi alá. Onnan nem tudtuk volna megvédeni a karmos ördögtől, így aztán kizavartuk onnan.
Eddig nincs benne semmi különös, ugye?
A házunk kapuja nem igazán korszerűen néz ki. Sok-sok évvel korábban Apa kitalálta, hogy nekünk olyan elektromos kapunk lesz, ami nem oldalra nyílik, hanem lemegy a földbe. El is kezdte kivitelezni: kész a kapu helye a földben, a technika hozzá, már csak a kapu hiányzik. Így ott van egy 5 cm nyílás a földben, ahova egy nagyon keskeny kis szerviz aknán át visz az út. Tehát a kiváltságosokon túl, más nem fér le. Csak a tücskök-bogarak, falevelek… és néhány kétségbeesetten menekülő madárka. Hááát, természetkedvelő család lévén nem nézhettük tétlenül kisfiókánk haláltusáját. Hoz létrát, lámpát, gyorsan! Aknafedél fel, létre be, lámpa fel! Réka gyorsan be az aknába. De amint olyan távolságba került Réka, hogy lássa mi található az alján, mint a rajzfilmekben, olyan villámsebességgel tűzött ki a likból. Aztán hosszas szülői rábeszélés és finnyás vergődések után mégis úgy döntött, hogy lemegy, de csak miután a nem kívánt lényeket eltávolították. Ugyanis, tudniillik két benga béka, akarom mondani vagány varangy dekkolt a felgyülemlett avarban, hogy a zavart keltse benne. Sikerült is nekik. Nagy nehezen a medence tisztító hálóval arrébb tessékeltük őket a két méter magasból, hogy még véletlenül se keresztezzék egymás útját. Hatalmasok voltak. HATALMASOK!
Na, leevickéltem magam a pókhálórengetegen át az aljáig…papucsban… Nem tudom milyen pokoli lényeg éltek ott még, de a legtávolabbi sarokban húzta meg magát picinkénk. Kaptam útravalónak egy üres tejfölös dobozt fedővel ellátva, meg egy hálót. Ezekkel az eszközökkel kellett kimenekítenem első röppróbájából szerencsétlenkét. Beletessékeltem a dobozba, bár ő nem nagyon akart. Odaadtam Anyáéknak, hogy ne, fogd és sprintelek a falon fel. Egy fél órát rázott a hideg a pokol bugyrában eltöltött 3 percemtől. Igaz legalább egy órának tűnt.
Végül a picurt elengedtük, persze a többi szőrös, farkas, négylábú dög továbbra is startra készen figyelte minden mozdulatát. Szerencséjére kirepült az udvarból és Anyukája már várta. Így megmenekült.
Aztán hirtelen fél nyolc volt, belefért még egy gyors zuhanyozás, ruhacsere, rántotta nuku és indulás.
Nem tudom megéri-e továbbra is korán kelni?!
Szerző: Tokai Réka | jún 11, 2019 | Ubuntu
Matematika a zenében
„matematika legalább annyira művészet, mint tudomány”
„A zene, az hangzó matematika.”
/Kodály Zoltán/
A világon mindenhol “elől van a matematika és a nyelvek, aztán a humán tárgyak. A művészetek között is hierarchia van: a zene mindig előrébb van, mint a dráma vagy tánc.” mondta Sir Ken Robinson, egy 2006-os TED konferencián. A püthagoreusok a matematikai igazságok megnyilvánulásának tekintették a zenét; ők fedezték fel bizonyos matematikai arányok és zenei hangközök egybeesését. Matematikailag kiszámolható, hogy a kromatikus skála 12 hangjának lehetséges kombinációija több mint egybillió (pontosan: egybillió-háromszázkétmillió-hatvanegyezer-háromszáznegyvennégy). És ez a csillagászati szám csak az egy-hangból álló dallam variálhatóságára vonatkozik. Ha a dallamok és harmóniák egymással kombinálható lehetőségeit a ritmikai variációk változatosságával is kiegészítjük, akkor megállapítható, hogy a zene birodalma végtelen.
A matematika és zene kapcsolatát 
rendkívül izgalmas vizsgálni és érdekes kérdéseket is vet fel. Hogyan lehetséges a főként érzelmek kifejezésére használt zene és a természetet leíró matematika között bármiféle összeköttetés? Mindkét tudomány, vagy művészet sajátos nyelvezettel rendelkezik, mindkettő külön világ, mégis már a történelem során számos neves embert foglalkoztatott a kérdés. Nagy tudósok, polihisztorok életében mindig is fontos szerepet játszott a zene, talán innen is eredeztethető a két terület közötti összefüggések vizsgálata.
A zenei struktúrában a legszembetűnőbb a matematika. Több zeneszerzőt érdekelt az aranymetszés, többek között Bartókot. Később logikai „tervek” alapján szerezték a műveket. Ám a zenében fellelhető legradikálisabb példa egy matematikusnál, Xenakisnál jelentkezik, aki egy parabolát, és más, egyéb izgalmas függvényt próbált megzenésíteni.
Azt gondolná
az ember, hogy a fizika mégis közelebb áll a zenéhez, mint a matematika. Sokan talán azt gondolják, hogy a zene, mint művészet, egyfajta logikátlansággal teli és csupán megérzéseken alapuló tudomány, míg a matematika egy nagyon is racionális, jól felépített, logikus és ellentmondásmentes következtet rendszer. Talán azt mondhatná a laikus, hogy a két területben semmi hasonlóság nincsen. Ez a helyzet például a hang magasságánál és a felhangoknál nyilvánul meg.
Mi a hang? A hang tulajdonképpen rezgés. A rezgés és hang fogalmát néha könnyű, és néha nehezebb elválasztani egymástól. Ha megszólaltatunk egy hangvillát, a villa elkezd rezegni, a körülötte lévő levegő átveszi a rezgését, ami eljut a fülbe, átviszi a rezgést a dobhártya, és végül ez a rezgés alakul át hangélménnyé az agyban. A hangvilla rezgését magunk is megjeleníthetjük, ha a hangvilla végére egy tűt erősítünk, majd rezgésbe hozzuk egy viaszos, vagy faszenes lapot húzunk el alatta. Szabályos hullámvonalakat fogunk kapni, amit a matematikában szinuszgörbeként ismerünk.
De először vessünk pillantást egy kottára. A legelső, amit megpillantunk egy zenei kulcs. Violinkulcs, vagy basszuskulcs. Ha megnézzük ezeket a kulcsokat, akkor mindkettőben megtalálhatunk egy csigavonalra emlékeztető alakzatot. Aki tapasztaltabb, az láthatja, hogy ez nem más, mint egy aranymetszés.
„A tudomány olyan, mint egy Stradivari, a legjobb hegedű
a világon. De a megszólaltatásához jól kell tudni játszani,
és ismerni kell a zenét. Máskülönben nem szól szebben,
mint bármely más hegedű”.
/Pjotr Kapica/
A hangnemet szorosan követi az ütemmutató. Ez a matematikából jól ismert tört számmal jelölendő. A nevező jelöli a hang hosszát, a számláló pedig megmutatja, hogy egy ütem mennyi ritmust tartalmaz. Mint a számtanban, itt is lehetséges a páros és páratlan ütemmutató.
Hogy egy egész ütembe beleférjenek a hangok, felosztjuk azokat. A legtöbb esetben felezzük a hangokat. A 4/4-et kitöltő hangot egész hangnak nevezzük. Ha ezt kettéosztjuk két feletkapunk. Ezt tovább osztva negyedeket, nyolcadokat, tizenhatodokat, vagy akár harminckettedeket kaphatunk. Ebből a hangkészletből 3/4, 3/8, 3/16 (vagy 5/4, 7/4…) hosszúságú hangokat is összeállíthatunk. A 3/4-es hanghoz egy fél és egy negyed összekapcsolásával juthatunk, vagyis két különböző értékű hangot összeadunk. A két terület közötti hasonlóság itt is megmutatkozik, hiszen ugyanúgy összeadhatók, oszthatók a hangok is, mint a számok (jelen esetben a hangok időtartamára értendő).
Fontos még megemlíteni a hangmagasságot.
Ez két hang közötti távolságot jelent, vagyis milyen mélynek, illetve magasnak halljuk a hangot. A „görög ókorban” kezdetben volt a zene, ami „szülte” a számelméletet, majd e kettő vált a pitagoreusok filozófiájának, a harmóniatannak az alapjává. Feltették a kérdést: mi a feltétele annak, hogy két egymásutánban hallatott hang a fül számára kellemes legyen, a harmónia érzetét keltse? Ezeket a távolságokat különböző skálákon osztották be, attól függően mikor melyik skálát használták. Ahhoz, hogy ez létrejöhessen, első lépésként egy hangsort kellett megalkotni. a zenei hangkészlet „tagjait” az ABC nagybetűivel jelöljük. Mint ismeretes, a dúr hangsor jellegzetessége a 2 egész, 1 fél; 3 egész, 1 fél szerkezet. Kialakulására állítólag az jellemző, hogy a CDEF (tehát a nagyszekund-nagyszekund-kisszekund szerkezet) hangsor ismétlődik meg egy kvinttel feljebb (GAHC).
A törzshangokon kívül származtatott zenei hangok is vannak, ezeket a törzshangokmódosításával kapjuk. Ehhez bevezetjük a módosítójel fogalmát.
Püthagorasz tanítványaival különböző hosszúságú kifeszített húrokat megpendítve kísérletezett, és arra a felismerésre jutott, hogy a konszonáns hangzatok hangzásakor a húrhosszak aránya rendre: 2 : 1; 3 : 2; 4 : 3.
Összesen két alaphangközt, a kvintet és az oktávot használva felépítettek egy skálát, melyet róluk püthagoraszi skálának neveztek el. Észrevették továbbá, hogy két hangköz kivonásával, egy harmadik hangköz nyerhető, méghozzá a kvart:
oktáv – kvint = kvart
Két hangköz összeadásának, illetve kivonásának megfeleltethet a hangközöket jellemző húrarányszámok szorzata, illetve hányadosa, jelen példában:
(2 : 1) : (3 : 2) = (4 : 3)
„Ha a dallamok és harmóniák egymással kombinálható
lehetőségeit a ritmikai variációk változatosságával
is kiegészítjük, akkor megállapítható,
hogy a zene birodalma végtelen.”
A történelem során nem csak a görögök foglalkoztak a zene és a matematika kapcsolatával, és akik ezzel foglalkoztak sem mind matematikus volt. Akadtak köztük vegyészek, fizikusok is: Euler, Gauss, Bólyai Farkas és János, Farkas Gyula, Fejér Lipót, Einstein, Kepler, Newton, Heimholtz, Planck és a sor még hosszasan folytatható és napjainkban is gyarapítható. Ezen a határterületen tett vizsgálódások, kutatások, megállapítások mindkét tudományterület fejlődését szolgálja.
Az írásban csak egy nagyon kis részletébe tekintettünk, miként tud e két művészet kapcsolódni egymáshoz. Ezen kívül más megközelítések, elméletek, magyarázatok is léteznek.
„A zene legalább annyira tudomány, mint művészet”
Források
https://prezi.com/iinoqd810iue/zene-es-matematika-kapcsolata/
http://www.zenci.hu/szocikk/matematika
http://zeneszerzo.blog.hu/2010/11/23/matematika_a_zeneben_zene_a_matematikaban
http://www.termeszetvilaga.hu/tv2001/tv0110/bagi.html
http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/mat_fiz_kem_zene.html
http://hirmagazin.sulinet.hu/hu/pedagogia/zene-es-matematika
Kanizsai Rita: Zenei fogalmak és rendszerek a matematika nyelvén, Letöltve:2015.06.07.
